Loading...
 

Przenoszenie energii przez fale

Fale przenoszą dostarczoną ze źródła energię poprzez ośrodek dzięki przesuwaniu się zaburzenia w ośrodku. Na przykład, wprawiając koniec struny w drgania poprzeczne (zob. Rys. 1 ) źródło wykonuje pracę, która objawia się w postaci energii kinetycznej i potencjalnej punktów struny (ośrodka).

: Koniec struny wprawiony w drgania siłą {OPENAGHMATHJAX()}F{OPENAGHMATHJAX}
Rysunek 1: Koniec struny wprawiony w drgania siłą \( F \)


Siła \( F \) jaka działa na koniec struny porusza struną w górę i w dół wprawiając jej koniec w drgania w kierunku \( y \).

Do wyznaczenia szybkości przenoszenia energii przez falę posłużymy się wyrażeniem na moc

(1)
\( P=F_{{y}}v_{{y}} \)


Jak widać na Rys. 1 prędkość poprzeczna jest równa \( {v_{{y}}=\partial y/\partial t} \), a składowa siły \( F \) w kierunku \( y \) wynosi \( F_{y} = F\sin\theta \). Podstawiając otrzymujemy

(2)
\( P=F\frac{\partial y}{\partial t}\sin\theta \)


Dla małych kątów \( \theta \) możemy przyjąć \( {\sin\theta = -\partial y/\partial x} \) (znak minus wynika z ujemnego nachylenia struny). Stąd

(3)
\( P=-F\frac{\partial y}{\partial t}\frac{\partial y}{\partial x} \)


Obliczamy teraz pochodne równania fali harmonicznej \( {y=A\sin({kx}-{\omega t})} \)

(4)
\( \frac{\partial y}{\partial t}=-{A\omega}\cos({kx}-{\omega t}) \)


oraz

(5)
\( \frac{\partial y}{\partial x}={Ak}\cos({kx}-{\omega t}) \)


i podstawiamy do wyrażenia na moc

(6)
\( P={FA}^{{2}}{k\omega}\cos^{{2}}({kx}-{\omega t}) \)


Korzystając z zależności Rozchodzenie się fal w przestrzeni-( 7 ) oraz Prędkość fal i równanie falowe-( 7 ) otrzymujemy ostatecznie

(7)
\( P=4\pi ^{{2}}A^{{2}}f^{{2}}{\mu v}\cos^{{2}}({kx}-{\omega t}) \)


Zauważmy, że moc czyli szybkość przepływu energii oscyluje w czasie. Widzimy ponadto, że szybkość przepływu energii jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości. Ta zależność jest prawdziwa dla wszystkich typów fal.


Ostatnio zmieniona Wtorek 08 z Marzec, 2022 17:22:34 UTC Autor: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha
Zaloguj się/Zarejestruj w OPEN AGH e-podręczniki
Czy masz już hasło?

Hasło powinno mieć przynajmniej 8 znaków, litery i cyfry oraz co najmniej jeden znak specjalny.

Przypominanie hasła

Wprowadź swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać Ci informację o nowym haśle.
Dziękujemy za rejestrację!
Na wskazany w rejestracji adres został wysłany e-mail z linkiem aktywacyjnym.
Wprowadzone hasło/login są błędne.